Question

17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；由抛物线与x轴交点个数可确定b²-4ac的符号；根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号．

解答 解：由抛物线的开口向上可得a＞0，
由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则a与b异号，因而b＜0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c＜0，
∴abc＞0；
由抛物线与x轴有两个交点可得b²-4ac＞0；
由抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1（a＞0），可得-b＜2a，即2a+b＞0；
由x=1时y＜0可得a+b+c＜0．
综上所述：abc，b²-4ac，2a+b这三个式子的值为正数．
故选B．

点评 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，b²-4ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数，2a+b的符号决定于a的符号及-$\frac{b}{2a}$与1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．