Question

将下列推理补充完整：

（1）如图1：因为∠1=∠2（已知）
所以

 

∥

 

 （

 

）
因为∠1=∠3（已知）
所以

 

∥

 

 （

 

 ）
因为 EF∥BD（已知）
所以∠3+∠4=180°（

 

 ）
（2）如图2，已知AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．（

 

）
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（已知） 
∴∠1=

1

2

∠AEF，∠2=

1

2

∠EFD，（

 

）
∴∠1=∠2（

 

）
∴

 

∥

 

（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：（1）根据平行线的性质和判定方法分别填空即可；
（2）根据平行线的性质，角平分线的定义以及平行线的判定方法分别填空即可．

解答：解：（1）如图1：因为∠1=∠2（已知）
所以EF∥DB （同位角相等，两直线平行）
因为∠1=∠3（已知）
所以AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
因为 EF∥BD（已知）
所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）如图2，已知AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．（两直线平行，内错角相等）
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．（已知） 
∴∠1=

1

2

∠AEF，∠2=

1

2

∠EFD，（角平分线定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴GE∥HF（内错角相等，两直线平行）
故答案为：（1）EF，DB，同位角相等，两直线平行；AB，CD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）两直线平行，内错角相等；角平分线定义；等量代换；GE，HF，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．