Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若ED=3EO，AE=2

3

，求BD的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,等边三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：根据矩形的对角线相等互相平分可得OB=OD，然后求出OE=BE，然后判断出△ABO是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出边长AB即OB的长，然后根据BD=2OB计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OD，
∵ED=3OE，
∴OE=BE，
∴AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
又∵OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∵AE=2

3

，
∴OB=AB=2

3

÷

3

2

=4，
∴BD=2OB=2×4=8．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了矩形的对角线相等且互相平分的性质，熟记性质是解题的关键．