Question

10．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，△ABE和△BCD都是等边三角形（等边三角形每个内角都是60°）．
（1）∠ABD的度数是120°，∠EBC的度数是120°
（2）线段AD和线段EC相等吗？为什么？
（3）线段AD和线段EC相交于点F，∠AFC的度数是120°．

Answer 1

分析 （1）根据题意和等边三角形的性质可以解答本题；
（2）根据题意可以证明△ABD≌△EBC，从而可以解答本题；
（3）根据（2）中的结论可以解答本题．

解答 解：（1）∵△ABE和△BCD都是等边三角形，
∴∠ABE=60°，∠DBC=60°，
∴∠ABD=180°-∠DBC=120°，∠EBC=180°-∠ABE=120°，
故答案为：120°，120°；
（2）线段AD和线段EC相等，
理由：∵△ABE和△BCD都是等边三角形，
∴AB=EB，BD=BC，
∵∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=EC；
（3）由（2）知△ABD≌△EBC，
∴∠DAB=∠CEB，
∵∠CEB+∠ECB=180°-∠EBC=60°，
∴∠DAB+∠ECB=60°，
即∠FAC+∠FCB=60°，
∴∠AFC=120°，
故答案为：120°．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形全等的知识解答．