Question

1．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AF、AE、CE、CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，即可判定△ABE≌△ADF，得出AE=AF，CE=CF，判定△ADF≌△CDF，即可得出AF=CF，根据AE=AF=CF=CE，可得四边形AECF是菱形．

解答 解：四边形AECF是菱形．
∵在正方形ABCD中，AB=AD，
∴∠ABE=∠ADF，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
同理可得，CE=CF，
∵在正方形ABCD中，CD=AD，∠CDE=∠ADF，DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF，
∴AE=AF=CF=CE，
∴四边形AECF是菱形．

点评 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形．