Question

20．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₈₉=（　　）

• A． （6，7）
• B． （7，8）
• C． （7，9）
• D． （6，9）

Answer 1

分析 先计算出89是第45个数，然后判断第45个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

解答 解：∵89是第$\frac{89+1}{2}$=45个数，
设89在第n组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥45，
即$\frac{（1+2n-1）n}{2}$≥45，
解得：n≥$\sqrt{45}$，
当n=6时，1+3+5+7+9+11=36；
当n=7时，1+3+5+7+9+11+13=49；
故第45个数在第7组，
第49个数为：2×49-1=97，
第7组的第一个数为：2×37-1=73，
第7组一共有：2×7-1=13个数，
则89是（$\frac{89-73}{2}$+1）=9个数．
故A₈₉=（7，9）．
故选C．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．