Question

20．已知△ABC和△ADE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，请你探究∠BDE，∠CED和∠DAE度数的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 结论：∠BDE=180°+∠DAE-∠CED．只要证明△BAD≌△CAE，推出∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAE，推出∠BAC=∠DAE，由∠BDE=∠DGH+∠DGH，∠DHG=∠ABD+∠BAC，∠DGH=∠EGC=180°-∠DEG-∠ACE，即可推出∠BDE=∠ABD+∠BAC+180°-∠DEC-∠ACE=180°+∠DAE-∠DEC．

解答 解：结论：∠BDE=180°+∠DAE-∠CED．
理由：延长BD交AC于H．设AC交DE于G．
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠BDE=∠DGH+∠DGH，∠DHG=∠ABD+∠BAC，∠DGH=∠EGC=180°-∠DEG-∠ACE，
∴∠BDE=∠ABD+∠BAC+180°-∠DEC-∠ACE=180°+∠DAE-∠DEC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．