Question

20．如图，点C在线段AD上，AB∥DE，AC=DE，AB=CD，CF平分∠BCE，试探究CF和BE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由条件可证明△ABC≌△DCE，可得CE=CB，再利用等腰三角形的性质可求利CF⊥BE．

解答 解：CF⊥BE．
理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠A=∠D}\\{AC=DE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴CE=CB，
∵CF平分∠BCE，
∴CF⊥BE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．