Question

8．如图，长方体的长、宽、高分别是9cm，7cm，8cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长$\sqrt{296}$．

Answer 1

分析 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．

解答 解：如图所示，
路径一：AB=$\sqrt{（7+9）^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{5}$；
路径二：AB=$\sqrt{（8+7）^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{296}$；
路径三：AB=$\sqrt{（8+9）^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{305}$；
∵$\sqrt{320}$＞$\sqrt{305}$＞$\sqrt{296}$，
∴$\sqrt{296}$cm为最短路径．
故答案为$\sqrt{296}$．

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是将图形展开，转化为直角三角形利用勾股定理解答．