Question

如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=3：2，求∠BOD的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：计算题,几何图形问题

分析：根据互为邻补角的两个角的和等于180°以及比例列式求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．

解答：解：∵∠EOC：∠EOD=3：2，∠EOC+∠EOD=180°，
∴∠EOC=180°×

3

3+2

=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=

1

2

∠EOC=

1

2

×108°=54°，
∴∠BOD=∠AOC=54°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟记邻补角的概念以及对顶角相等的性质并准确识图是解题的关键．