题目内容
概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分-重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分-重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分-重拼为一个正方形．
尝试操作
（1）如图③，把图中的三角形剖分-重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）；
阅读解释
（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分-重拼为一个正方形呢？操作如下：
Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分-重拼”．如图①，一个有一组对边平形的四边形可以剖分-重拼为一个三角形；如图②，任意两个正方形可以剖分-重拼为一个正方形．
尝试操作
（1）如图③，把图中的三角形剖分-重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）；
阅读解释
（2）如何把一个矩形ABCD（如图④）剖分-重拼为一个正方形呢？操作如下：
Ⅰ．画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
Ⅱ．图④中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
考点：几何变换综合题
专题：
分析：尝试操作：先作三角形的一条中位线，把三角形分成一个三角形与梯形，然后作出分成的三角形的高线，分别平移即可；或者先作一条中位线，然后过一个顶点作第三边的高线，把两个三角形平移即可；
阅读解释：连接OI、NI，先利用相似三角形对应边成比例证明IM2=OM•NM，根据操作方法可得AF2=AB•AD，然后证明△DFA和△EAB相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理可得AF•BE=AB•AD，从而得到AF=BE，再根据四边形EBHG是平行四边形且有一个角是直角即可证明四边形EBHG是正方形．
阅读解释：连接OI、NI，先利用相似三角形对应边成比例证明IM2=OM•NM，根据操作方法可得AF2=AB•AD，然后证明△DFA和△EAB相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理可得AF•BE=AB•AD，从而得到AF=BE，再根据四边形EBHG是平行四边形且有一个角是直角即可证明四边形EBHG是正方形．
解答：解：尝试操作，
答案不唯一，如：
阅读解释
在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN=90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM．
∴△OIM∽△INM．
∴
=
．
即IM2=OM•NM．
在图④中，根据操作方法可知，AF2=AB•AD．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°．
∴∠DFA=∠EAB．
∴△DFA∽△EAB．
∴
=
．
即AF•BE=AB•AD．
∴AF=BE．
即BH=BE．
由操作方法知BE∥GH，BE=GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB=90°，
∴四边形EBHG是正方形．
答案不唯一，如：
阅读解释
在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN=90°．
∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM．
∴△OIM∽△INM．
∴
| OM |
| IM |
| IM |
| NM |
即IM2=OM•NM．
在图④中，根据操作方法可知，AF2=AB•AD．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°．
∴∠DFA=∠EAB．
∴△DFA∽△EAB．
∴
| AD |
| BE |
| AF |
| AB |
即AF•BE=AB•AD．
∴AF=BE．
即BH=BE．
由操作方法知BE∥GH，BE=GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB=90°，
∴四边形EBHG是正方形．
点评：本题考查了利用轴对称作图，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，读懂题目提供的信息并掌握利用是解题的关键．
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B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|