Question

如图，OX和OY分别为点O向外延伸的射线，在OX，OY上分别取点A、B，将A、B相连，∠XOA=60°，BC为∠XBA的角平分线，BC的反向延长线与∠BAO的角平分线相交于点D．如果A、B分别可以在OY与OX上随意移动，求∠CDA的度数，如果没有固定值，请写出取值范围．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ABX，再根据角平分线的定义求出∠ABC和∠BAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；

解答：解：∠CDA的大小保持不变．理由：
∵∠ABX=60°+∠OAB，AD平分∠OAB，BC平分∠ABX，
∴∠ABC=

1

2

∠ABX=

1

2

（60°+∠OAB）=30°+

1

2

∠OAB，
即∠ABC=30°+∠DAB，
又∵∠ABC=∠CDA+∠DAB，
∴∠CDA=30°，
故∠CDA的大小不发生变化，且始终保持30°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，此类题目各小题的求解思路都相同．