Question

16．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）如图甲，BC的长是多少？如图乙，图中的a是多少？b是多少？
（2）求出点P在F→A上运动时S与t的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据动点P以每秒2cm的速度，从B到C用的时间为4s，可以求得BC的长度；根据三角形的面积等于底乘以高除以2，可以得到a的值；根据题意和图形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的长，从而可以得到b的值；
（2）设出点P在F→A上运动时S与t的函数关系式为y=kx+b，把（10，24），（17.0）代入y=kx+b即可得到结论．

解答 解：（1）由图象可得，
点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，
故BC的长度是：4×2=8cm，
即BC长是8cm；
∵BC=8cm，AB=6cm，
∴S=$\frac{BC•AB}{2}$=$\frac{8×6}{2}$=24，
即图乙中a的值为24cm²；
由题意可得，
b=$\frac{BC+CD+DE+EF+FA}{2}$=$\frac{8+4+6+（6-4）+（6+8）}{2}$=17s，
即b的值是17s；

（2）设出点P在F→A上运动时S与t的函数关系式为y=kx+b，
把（10，24），（17.0）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{24=10k+b}\\{0=17k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{24}{7}}\\{b=\frac{408}{7}}\end{array}\right.$，
∴出点P在F→A上运动时S与t的函数关系式为y=-$\frac{24}{7}$x+$\frac{408}{7}$．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解决问题的关键是深刻理解动点的函数图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从函数图象中获取相关的信息进行计算．