题目内容
11．若a满足方程2a2-a-3=0，b满足方程-2b2+b=-3且a≠b，求代数式$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．分析 由于b≠0，则把-2b2+b=-3两边除以-1得到2b2-b-3=0，而2a2-a-3=0，且a≠b，于是a与b可看作方程2x2-x-3=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
解答 解：∵-2b2+b=-3，
∴2b2-b-3=0，
∴a与b可看作方程2x2-x-3=0的两根，
∴a+b=$\frac{1}{2}$，ab=-$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=-$\frac{13}{6}$．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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