Question

5．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE；
（2）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB-∠AOE，∠BOD=∠EOD-∠BOE．

解答 解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，
∴∠AOF=140°；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOF=70°，
∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=50°，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=20°；
（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，
∴∠AOF=180°-α；
又∵OC平分∠AOF，
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOF=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠EOD=∠FOC=90°-$\frac{1}{2}$α（对顶角相等）；
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α，
∴∠BOD=∠EOD-∠BOE=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查了垂线，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．