Question

9．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，∠OA₀A₁，∠OA₁A₂，∠OA₂A₃，…为90°，OA₀，A₀A₁，A₁A₂…为1，则△OA_n-1A_n的面积为$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

Answer 1

分析 分别求出直角三角形的面积进而得出变化规律即可得出答案．

解答 解：∵OA₀=A₀A₁=A₁A₂=…=1，
∴第1个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$，
第2个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
第3个直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
…
∴△OA_n-1A_n的面积即为第n个三角形面积为：$\frac{\sqrt{n}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{n}}}{2}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出三角形面积变化规律是解题关键．