Question

6．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E．
（1）求证：CD=BE；
（2）如果∠E=60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．

Answer 1

分析 （1）连接BD．只要证明四边形CDBE是平行四边形即可解决问题；
（2）求出菱形的对角线即可解决问题；

解答 （1）证明：连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，CD∥AB，
∵CE⊥AC，
∴CE∥BD，
∴四边形BECE为平行四边形，
∴CD=BE．
（2）求菱形ABCD面积的思路：只要求出对角线AC、BD即可．
BD可以利用四边形CDBE是平行四边形求得，AC 在Rt△ACE中，AC=$\sqrt{3}$EC求得．
S=$\frac{1}{2}$•AC•BD．

点评 本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．