Question

1．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，下列结论：
①∠BAG=2∠ABE；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．
其中正确的结论是（　　）

• A． ①③④
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根据已知条件AG∥BC，可得到∠BAG=∠ABC，再根据BE平分∠ABC，可判断出①正确；根据BG⊥AG，AB⊥AC，可得到∠GAB+∠ABG=90°，∠ABC+∠ACB=90°，再根据∠BAG=∠ABC，可判断出③正确；根据CD、BE分别是△ABC的角平分线，得到∠FBC+∠FCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），再根据三角形内角和定理得到答案．

解答 解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∴∠BAG=2∠ABF，
故①正确，
无法确定BA是否平分∠CBG，
故②错误；
∵BG⊥AG，
∴∠GAB+∠ABG=90°，
∴∠GBA+∠ABC=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABG=∠ACB，
故③正确，
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠CFB=180°-（180°-90°）÷2=135°，
故④正确．
故选：A．

点评 此题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，垂直，关键是理清角之间的关系．