如图所示.在△ABC中.作BC边上的高AD.则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$BC•AD.而在Rt△ABD中.sinB=$\frac{AD}{AB}$.所以AD=AB•sinB．因此.△ABC的面积S=$\frac{1}{2}AB•BC•sinB$．仿照上面的推导过程.请你探索平行四边形面积的计算公式(已知相邻两边和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

如图所示，在△ABC中，作BC边上的高AD，则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$BC•AD，而在Rt△ABD中，sinB=$\frac{AD}{AB}$，所以AD=AB•sinB．因此，△ABC的面积S=$\frac{1}{2}AB•BC•sinB$．
仿照上面的推导过程，请你探索平行四边形面积的计算公式（已知相邻两边和其所夹锐角，写出过程，用语言叙述结论）

分析根据题意，画出相应的图形，根据推导三角形的面积，可以推导出平行四边形的面积．

解答解：如下图所示：

作AE⊥BC于点E，
则S_{平行四边形}=BC×AE．
在Rt△ABE中，sinB=$\frac{AE}{AB}$，所以AE=AB•sinB．
因此，平行四边形的面积S=BC•ABsinB．
即平行四边形的面积等于两邻边及其所夹锐角的正弦值的乘积．

点评本题考查解直角三角形的相关知识，关键是构造出合适的直角三角形，求出合适的正弦值，进而推出平行四边形的面积．

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