Question

1．已知实数a、b（a＞b）都是方程x²-x-1=0的解，则$\frac{1}{a}$$-\frac{1}{b}$=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再利用完全平方公式变形得到（b-a）²=（a+b）²-4ab=5，求得b-a的值，再代入到$\frac{1}{a}$$-\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$可得．

解答 解：根据题意a+b=1，ab=-1，
∴（b-a）²=（a+b）²-4ab=5，
∵a＞b，
∴b-a=-$\sqrt{5}$，
∴$\frac{1}{a}$$-\frac{1}{b}$=$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{-\sqrt{5}}{-1}$=$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．