Question

20．如图，在?ABCD中，连接BD，BD⊥BC，CD=4，sinC=$\frac{3}{4}$，则?ABCD的面积是3$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出BC，由?ABCD的面积=BC•BD，即可得出结果即可．

解答 解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∵CD=4，sinC=$\frac{3}{4}$，
∴BD=CD•sinC=4×$\frac{3}{4}$=3，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{\;}}$=$\sqrt{7}$，
∴?ABCD的面积=BC•BD=3$\sqrt{7}$，
故答案为：$3\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．