Question

15．（1）计算2^-1-$|{-2\sqrt{3}}|$+（$\sqrt{2}$-2）⁰+$\sqrt{12}$；
（2）化简$（\frac{3}{x+1}-x+1）÷\frac{{{x^2}-4x+4}}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、去绝对值的方法、零指数幂可以解答本题；
（2）先对括号内的式子化简，然后能分解因式的先分解因式，然后化简即可解答本题．

解答 解：（1）2^-1-$|{-2\sqrt{3}}|$+（$\sqrt{2}$-2）⁰+$\sqrt{12}$
=$\frac{1}{2}-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}$
=$\frac{3}{2}$；
（2）$（\frac{3}{x+1}-x+1）÷\frac{{{x^2}-4x+4}}{x+1}$
=$\frac{3-（x-1）（x+1）}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{3-{x}^{2}+1}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{（2+x）（2-x）}{x+1}×\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{2+x}{2-x}$．

点评 本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、因式分解，解题的关键是明确它们各自的计算方法．