Question

6．如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先由题意易得△ACF是等腰三角形，继而求得AF的长，然后在Rt△AFG中，利用三角函数的知识求得AG的长，继而求得答案．

解答 解：∵∠ACG=30°，∠AFG=60°，
∴∠CAF∠AFG-∠ACG=30°，
∴∠ACF=∠CAF，
∴AF=CF=DF=40m，
∴AG=AF•sin60°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$=20×1.732=34.64（m），
∵BG=1.8m，
∴AB=（34.64+1.8）=36.44（m）．
答：楼AB的高度为6.44m．

点评 本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．