Question

3．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）$\frac{x-1}{2}+1≥x$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＞1}\\{3x-8＜10}\end{array}\right.$
（3）$7≤\frac{{2（{1+3x}）}}{7}≤9$．

Answer 1

分析 （1））根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
（3）根据题意，利用不等式的基本性质：去括号，移项，系数化1；分别把它们解出来，再在数轴上表示出来．

解答 解：（1）去分母得：x-1+2≥2x
合并同类项得：x+1≥2x
移项得：-x≥-1
系数化为1得：x≤1
其解集在数轴上的表示如下图所示：


（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＞1①}\\{3x-8＜10}\end{array}\right.$
解不等式①得：x＞-2
解不等式②得：x≤6
该不等式组的解集为：
其解集在数轴上的表示如下图所示：


（3）原方程可变行为：49≤2（1+3x）≤63
49≤2+6x≤63 
解得：$\frac{47}{6}$≤x≤$\frac{61}{6}$，
其解集在数z轴上的表示如下图所示：

点评 本题考查的是解一元一次不等式（组）及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．