Question

20．如图，已知D是等边三角形ABC中AB边上一点，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF，求证：BD=AF．

Answer 1

分析 利用等边三角形的性质证明：△DCB≌△FCA，即可得出BD=AF．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
∵△CDF是等边三角形，
∴DC=DF，∠DCF=60°，
∴∠BCA=∠DCF=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，
即∠DCB=∠ACF，
在△DCB和△FCA中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠DCB=∠ACF}\\{DC=CF}\end{array}\right.$，
∴△DCB≌△FCA（SAS），
∴BD=AF．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，本题的关键是恰当地找到两个三角形全等．