题目内容
1．
甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率提高了50%．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满310件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
分析 （1）利用待定系数法即可解决．
（2）求出更新设备后的工作效率，再根据工作量=工作时间乘工作效率即可解决问题．
（3）求出乙更新设备后的函数解析式，根据题意方程即可解决．
解答 解：（1）设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx，把（6，360）代入得到k=60，
所以甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=60x．
（2）原来乙一天做100件，更换设备后一天做100（1+50%）=150件，
2×150=300，300+100=400，
所以a=400件．
（3）设乙更换设备后的函数解析式为y=k′x+b，
把（2.8，100），（4.8，400）代入得到$\left\{\begin{array}{l}{2.8k′+b′=100}\\{4.8k′+b′=400}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=150}\\{b′=-320}\end{array}\right.$，
∴y=150x-320，
由题意：150x-320+60x=310，
∴x=3
∴经过3小时时间恰好装满第1箱．
点评 本题考查一次函数的应用，学会待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解析式列出方程解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．
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