Question

13．如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．
（1）证明：OE=OF；
（2）证明：四边形BEDF是菱形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质和ASA证明△ODE与△OBF全等，再利用全等三角形的性质证明即可；
（2）根据菱形的判定解答即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBD，
又∵∠EOD=∠FOB，
在△ODE与△OBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOD=∠FOB}\\{OD=OB}\\{∠EDB=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ODE≌△OBF，
∴OE=OF；                        
（2）∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD的对角线垂直互相平分，
∴四边形EBFD是菱形．

点评 此题考查菱形的判定，关键是根据ASA证明△ODE与△OBF全等．