Question

恒大中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同．若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；
（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．

解答：解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元
根据题意，得

3x+2y=310 2x+5y=500

，
解得：

x=50 y=80

．
答：购买一个足球需要50元、购买一个篮球需要80元；

（2）设该中学购买篮球m个，根据题意得出：
80m+50（96-m）≤5720
解得：m≤30

2

3

，
∵m是整数，
∴m≤30（m的最大整数解是30）．
答：这所中学最多可以购买30个篮球．

点评：此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．