Question

19．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的Bˊ点，AE是折痕．
（1）试判断BˊE与DC的位置关系．
（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据翻折的性质，可得∠AB′E，根据平行线的判定；
（2）根据四边形的性质，可得∠DAB的度数，根据翻折的性质，可得答案．

解答 解：（1）由折叠的性质，得
∠B=∠AB′E=90°，
∴∠AB′E=∠C=90°，
∴B′E∥DC；
（2）由四边形的一组对角互补，得
∠DAB+∠C=180°．
由∠C=140°得
∠DAB=180°-∠C=40°．
由翻折的性质，得
∠BAE=$\frac{1}{2}$∠DAB=$\frac{1}{2}$×40°=20°．

点评 本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出∠B=∠AB′E=90°是解题关键．