题目内容
9．已知Rt△ABC中，两直角边长为方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的两根，且斜边长为13，求Rt△ABC的面积．分析 由题意可得：x1+x2=2m+7，x1x2=4m2-8m，由已知及勾股定理可得m2-11m+30=0，解得m的值，即可利用三角形面积公式求解即可．
解答 解：∵两直角边长为方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的两根，
∴x1+x2=2m+7，x1x2=4m（m-2）=4m2-8m，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=132=169，
∴4m2+28m+49-8m2+16m=169，
m2-11m+30=0，
（m-5）（m-6）=0，
解得：m1=5，m2=6，
∴当m=6时，△＜0，
∴m=5，
∴x1x2=4m2-8m=60，
∴Rt△ABC的面积为30．
点评 本题主要考查了根与系数的关系，用到的知识点是勾股定理，三角形面积公式的应用，关键是根据根与系数的关系求出m的值．
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