Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．
结论：△AEC是等腰三角形．
解：因为AB=AC，BD=CD （已知），
所以∠BAD=∠CAD．
因为CE∥AD （已知），
所以∠BAD=∠E．
∠CAD=∠ACE．
所以∠ACE=∠E．
所以AC=AE．
等角对等边．
即△AEC是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CE∥AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，
∴AC=AE（等角对等边），
即△AEC是等腰三角形．
故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．

点评 本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，利用平行线的性质和等腰三角形的性质是解答此题的关键．