Question

7．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．求证：CE与DF相等且互相平分．

Answer 1

分析 连接DE、EF，根据D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，可得出DE、EF为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC、EF∥AC，再根据∠ACB=90°即可得出平行四边形CDEF为矩形，此题得证．

解答 证明：连接DE、EF，如图所示．
∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，
∴DE、EF为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF为平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形CDEF为矩形，
∴CE与DF相等且互相平分．

点评 本题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线定理，解题的关键是找出四边形CDEF为矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据矩形的判定定理找出四边形为矩形是关键．