Question

14．已知x²+4x=-1，求：（1）$x+\frac{1}{x}$；（2）${x^2}+\frac{1}{x^2}$；（3）x⁴+x^-4．

Answer 1

分析 （1）直接将原式方程两边同除以x，进而得出答案；
（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；
（3）利用（2）中所求，直接利用完全平方公式进而求出答案．

解答 解：（1）∵x²+4x=-1，
∴x+4=-$\frac{1}{x}$，
∴x+$\frac{1}{x}$=-4；

（2）∵x+$\frac{1}{x}$=-4，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=16，
∴x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=16，
解得：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14；

（3）∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，
∴（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²=196，
∴x⁴+x^-4=196-2=194．

点评 此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．