Question

1．已知a-$\frac{1}{a}$=-$\sqrt{5}$，求$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$．

Answer 1

分析 先把已知条件两边平方得到（a-$\frac{1}{a}$）²=5，再利用完全平方公式变形得到（a+$\frac{1}{a}$）²=9，则a+$\frac{1}{a}$=3（a＞0），则可计算出（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=a-2+$\frac{1}{a}$=1，然后根据算术平方根的定义求解．

解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=-$\sqrt{5}$，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=5，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=9，
∴a+$\frac{1}{a}$=3或a+$\frac{1}{a}$=-3（因为a＞0，故舍去）
∴（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=a-2+$\frac{1}{a}$=3-2=1，
∴$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=1．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．