Question

13．用配方法解下列方程：
（1）x²-4x+3=0；
（2）2x²+3=7x；
（3）3x²+4x-7=0；
（4）（x-3）²-4（x-3）-45=0．

Answer 1

分析 根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再把二次项的系数化为1，然后在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方的形式，最后开方即可．

解答 解：（1）x²-4x+3=0，
x²-4x=-3，
x²-4x+4=1，
（x-2）²=1，
x-2=±1，
x₁=3，x₂=1；

（2）2x²+3=7x，
2x²-7x+3=0，
x²-$\frac{7}{2}$x=-$\frac{3}{2}$，
x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{16}$=-$\frac{3}{2}$+$\frac{49}{16}$，
（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{25}{16}$，
x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{5}{4}$，
x₁=3，x₂=$\frac{1}{2}$；

（3）3x²+4x-7=0，
3x²+4x=7，
x²+$\frac{4}{3}$x=$\frac{7}{3}$，
x²+$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{9}$=$\frac{7}{3}$+$\frac{4}{9}$，
（x+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{25}{9}$，
x+$\frac{2}{3}$=±$\frac{5}{3}$，
x₁=1，x₂=-$\frac{7}{3}$；

（4）（x-3）²-4（x-3）-45=0，
（x-3）²-4（x-3）=45，
（x-3）²-4（x-3）+4=49，
[（x-3）-2]²=49，
x-5=±7，
x₁=12，x₂=-2．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．