Question

7．阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a-b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y=2，xy-z²-4z=5，求xyz的值．

Answer 1

分析 （1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；
（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．

解答 解：（1）∵a²+6ab+10b²+2b+1=0，
∴a²+6ab+9b²+b²+2b+1=0，
∴（a+3b）²+（b+1）²=0，
∴a+3b=0，b+1=0，
解得b=-1，a=3，
则a-b=4；
（2）∵2a²+b²-4a-6b+11=0，
∴2a²-4a+2+b²-6b+9=0，
∴2（a-1）²+（b-3）²=0，
则a-1=0，b-3=0，
解得，a=1，b=3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7；
（2）∵x+y=2，
∴y=2-x，
则x（2-x）-z²-4z=5，
∴x²-2x+1+z²+4z+4=0，
∴（x-1）²+（z+2）²=0，
则x-1=0，z+2=0，
解得x=1，y=1，z=-2，
∴xyz=-2．

点评 本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．