Question

18．如图，已知钝角△ABC
（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的长．（结果保留到0.1，参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）

Answer 1

分析 （1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD即可；
（2）根据三角形外角的性质求出∠DAB的度数，在Rt△ADB中，利用锐角三角函数的定义求出DB的长，进而可得出结论．

解答 解：（1）如图所示；

（2）∵∠ABC=122°，∠D=90°，
∴∠DAB=32°．
在Rt△ADB中，
∵tan∠DAB=$\frac{DB}{AD}$，即0.62=$\frac{DB}{4}$，
∴DB=2.48，
∴DC=2.48+5=7.48≈7.5．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知过直线外一点作直线的垂线的作法是解答此题的关键．