已知x2+x-1=0.则x3+2x2+2006=2007．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知x²+x-1=0，则x³+2x²+2006=2007．

分析先由x²+x-1=0，得出x²+x=1，再将x³+2x²+2006变形为x（x²+x）+x²+2006=x+x²+2006，将x²+x=1代入即可．

解答解：∵x²+x-1=0，
∴x²+x=1，
∴x³+2x²+2006=x（x²+x）+x²+2006=x+x²+2006=2007．
故答案为2007．

点评本题考查了因式分解的应用，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．

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15．在数学中，为了简便，记
$\sum_{k=1}^{n}$k=l+2+…（n-1）+n
$\sum_{k=1}^{n}$（x+k）=（x+1）（ x+2）+…（x+n）
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2016=$\sum_{k=1}^{2016}k$：
（2）化简：$\sum_{k=1}^{10}$（x-k）
（3）化简：$\sum_{k=1}^{3}$（x-k）（ x-k-1）
（4）化简：$\sum_{k=1}^{2016}$（x-k）²-$\sum_{k=1}^{2015}$（x-k）²-2016²．

16．如果质数p和q使得p²=2q²+1，那么p=3，q=2．

如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO-∠MAC=45°，AB交y轴于F：
①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；
②已知点A（-4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，CE平分∠ACB，交AB于点E，交AD于点G，过点G作GF∥BC交AB于点F，请问AE与BF相等吗？理由是什么？

10．重庆双福育才中学校有全长2000米的校内运河整修工程，拟由甲乙两个工程队在30天内含（30天）合作完成．已知甲工程队1天、乙工程2天共整修100米；甲工程队2天、乙工程队3天共整修175米．
（1）试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用不超过25万元．在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数．

17．观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1…
根据以上各式的规律解答下列问题：
（1）（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=-1+x⁵（直接写出结果）；
（2）（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）═xⁿ⁺¹-1（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（3）请直接利用（2）中得出的结论计算：1+2+2²+2³+…+2⁶⁴+2⁶⁵（要求书写过程）
（4）3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵=$\frac{{3}^{2016}-3}{2}$（直接写出结果）

14．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），我们把小正方形的顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图；
（1）如图（1）作一点M，使MA=MB，MC=MD．
（2）如图（2）方格纸上有一个角∠AOB，小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上．

15．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：

一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时的部分	a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分	b
超过300千瓦时的部分	a+0.5

2016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．
（1）求上表中a、b的值：
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？