Question

16．如果质数p和q使得p²=2q²+1，那么p=3，q=2．

Answer 1

分析 首先将已知分解因式，进而分情况讨论得出符合题意的答案．

解答 解：∵p²=2q²+1，
∴（p+1）（p-1）=2q²，
所以有如下的方式
p+1＞p-1
①当（p-1）=2，则（p+1）=q²，
这时解得：p=3，q=2；
②当（p-1）=1，则（p+1）=2q²，
这时解得：p=2，q无解，
③当（p-1）=q，（p+1）=2q，
这时解得：p=3，q=2，
所以只有一组解
p=3，q=2．
故答案为：3；2．

点评 此题主要考查了质数与合数，正确把握质数的定义进而分类讨论是解题关键．