Question

8．（1）（$\sqrt{3}$）²+4×（-$\frac{1}{2}$）-2³；
（2）$\sqrt{2}$×$\frac{1}{3}$$\sqrt{3}$×$\sqrt{6}$；
（3）$\sqrt{1\frac{3}{5}}$×2$\sqrt{3}$×（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$）；
（4）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质和乘方的意义计算；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用二次根式的乘法法则运算；
（4）先利用零指数幂的意义计算，再去绝对值和分母有理化，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=3-2-8
=-7；
（2）原式=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2×3×6}$
=2；
（3）原式=2×（-$\frac{1}{2}$）×$\sqrt{\frac{8}{5}×3×10}$
=-4$\sqrt{3}$；
（4）原式=1-3$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．