Question

19．已知a，b为实数，且满足$\sqrt{a-2}$+b²-6b+9=0．
（1）求a，b的值；
（2）若a，b为△ABC的两边，第三边c=$\sqrt{13}$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；
（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．

解答 解：（1）整理得，$\sqrt{a-2}$+（b-3）²=0，
所以，a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3；

（2）∵a²+b²=2²+3²=13，
c²=（$\sqrt{13}$）²=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．