Question

10．如图，△ABC中，∠ADE=∠B=∠ACD．
（1）写出图中所有的相似三角形（每两个三角形相似为一组，分组写）；
（2）选择（1）中的一组给予证明．

Answer 1

分析 （1）根据已知先判定线段DE∥BC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
（2）由已知条件证出DE∥BC，即可得出结论．

解答 解：（1）△ADE∽△ABC，△ADE∽△ACD，△ACD∽△ABC，△CDE∽△BCD；理由如下：
∵∠ADE=∠B=∠ACD，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，
∵DE∥BC
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠ACD=∠ABC，
∴△EDC∽△DCB，
同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，
∴△ADE∽△ACD；
（2）△ADE∽△ABC；理由如下：
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，

点评 本题考查了相似三角形的判定、平行线的判定；熟练掌握相似三角形的判定，证出平行线是解决问题的关键．