Question

1．在计算（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）时，许青的做法如下：
（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2-1）（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2²-1）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2⁴-1）（1+2⁴）（1+2⁸）
=（2⁸-1）（1+2⁸）
=2¹⁶-1
你能用这种方法计算（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$吗？

Answer 1

分析 直接利用平方差公式进而将原式变形求出答案．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$+$\frac{1}{{2}^{15}}$
=2．

点评 此题主要考查了平方差公式的应用，正确应用平方差公式是解题关键．