Question

6．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：

成绩	频数	频率
优秀	45	b
良好	a	0.3
合格	105	0.35
不合格	60	c

（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

Answer 1

分析 （1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；
（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；
（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答 解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），
答：该校初四学生共有300人；

（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），
b=$\frac{45}{300}$=0.15，
c=$\frac{60}{300}$=0.2；
如图所示；

（3）画树形图得：

∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．