题目内容

1．如图所示是一块三角形纸板，其中AD=DF，BE=ED，EF=FC，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率．

分析 利用等底同高的三角形面积相等的概念，将△ABC分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的$\frac{1}{7}$，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

解答 解：连接AE，BF，CD，
∵AD=DF，BE=ED，EF=FC，利用三角形中线的性质可得，
∴S△ADC=S△CDF，S△AED=S△ABE，S△BEF=S△EFD，S△EBF=S△BFC，S△ABD=S△BDF，S△AEF=S△AFC，
∴△ABC被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的$\frac{1}{7}$，
所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是$\frac{1}{7}$．

点评 此题主要考查了三角形中线的性质以及几何概率等知识，利用三角形中线的性质得出面积相等的三角形是解题关键．

练习册系列答案
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6．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
成绩频数频率
优秀45b
良好a0.3
合格1050.35
不合格60c
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
12．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，若BP=$\sqrt{3}$，CP=$\sqrt{30}$，∠BPA=135°，则正方形ABCD的边长为$\sqrt{39}$．
9．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为45°，求二楼的层高BC．
16．如图，A（x，0）、B（0，y），若|x+2y-6|+|2x+y|=0，试分别求出A、B两点的坐标．
6．如图，已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，D为AB的中点，AE：EC=2：1，△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，求$\frac{DE}{BC}$的值．
13．阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0从而a+b≥2$\sqrt{ab}$（当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+$\frac{m}{x}$；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$，所以当x=$\frac{m}{x}$，即x=$\sqrt{m}$时，函数y=x+$\frac{m}{x}$的最小值为2$\sqrt{m}$．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为$\frac{4}{x}$，周长为2（x+$\frac{4}{x}$），求当x=2时，周长的最小值为8；
问题2：已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=x2+2x+10（x＞-1），
当x=2时，$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值为6；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
10．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a2=a4D．a6÷a2=a4
11．计算：
（1）|-4|-20150+（$\frac{1}{2}$）-1-（$\sqrt{3}$）2
（2）（1+$\frac{1}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a}$．

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