Question

13．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售利润y（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．
（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到月销售利润y（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（2）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题；
（3）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000，
即月销售利润y（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y=-10x²+1400x-40000；
（2）∵y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴当x=70时，y取得最大值，此时y=9000，
答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；
（3）设销售单价为a元，
$\left\{\begin{array}{l}{-10{a}^{2}+1400a-40000=8000}\\{40[500-（a-50）×10]≤10000}\end{array}\right.$，
解得，a=80，
答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和方程的思想解答．