Question

19．若在数列“△，△，△，△，7，△，△，△，47”中，每个△都代表一个数，而且从第三项起，每个数都等于前面两个数之和，求数列中全部9个数之和．

Answer 1

分析 首先假设出前三个数据，在分别表示出各数据，进而得出二元一次方程组求出即可

解答 解：设前三个数为a，b，a+b，
根据题意得第4个数为：b+a+b，
第五个数为：（a+b）+a+2b=7，
2a+3b=7，
第6个数是 b+（a+b）+7=a+2b+7，
第7个数是 a+2b+7+7=a+2b+14，
第8个数是 a+2b+14+a+2b+7=2a+4b+21，
第9个数是 2a+4b+21+a+2b+14=3a+6b+35=47，
∴a+2b=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+3b=7}\\{a+2b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴这组数据为：2，1，3，4，7，11，18，29，47．
∴2+1+3+4+7+11+18+29+47=122，
∴这9个数的和为122．

点评 本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．