Question

如图，AB=DE，AE、BD相交于点C，AF∥DE交BD于点F，∠B+∠D=180°．求证：CF=CD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠AFC，再根据等角的补角相等求出∠B=∠AFB，根据等角对等边可得AB=AF，从而得到AF=DE，然后利用“角角边”证明△ACF和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=CD．

解答：证明：∵AF∥DE，
∴∠D=∠AFC，
∵∠B+∠D=180°，∠AFB+∠AFC=180°，
∴∠B=∠AFB，
∴AB=AF，
∵AB=DE，
∴AF=DE，
在△ACF和△ECD中，

∠D=∠AFC ∠ACF=∠ECD AF=DE

，
∴△ACF≌△ECD（AAS），
∴CF=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等角的补角相等的性质，等角对等边的性质，难点在于求出AB=AF从而求出三角形全等的边的条件．