Question

某商场今年6月份准备销售一种文化衫，先查看了去年同期30天内的第x天销售这种文化衫的有关信息，进价未变，仍为20元/件，其它销售信息如下：
销售量P（件）
P=-2x+80
销售单价Q（元/件）
当1≤x≤20时，Q=

1

2

x+30 
当21≤x≤30时，Q=45
（1）按照去年的销售经验，今年同期要购进这种文化衫多少件？
（2）写出去年每天销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（3）根据去年的销售经验，估计今年哪一天的销售利润最大？并求出这个最大利润！

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据自变量，可得相应的函数值，根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单价乘以数量，可得函数解析式；
（3）根据顶点的纵坐标是函数的最大值，可得最大利润．

解答：解：（1）p=-2x+80，
当x=1，x=2．x=3，…x=30时，可得P的相应得值，
78，76，7472…20．
78+76+74+72+…+20=98×30=2940（件）．
答：今年同期要购进这种文化衫2940件；

（2）去年每天销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式w=

-x2-20x+2400(1≤x≤20) -90x+3600(21≤x≤30

；

（3）当1≤x≤20时，x=-

b

2a

=10时，当x＞-10时，w随x的增大而减小，
x=1时，w_最大=2379（元），
当21≤x≤30，w=-90x+3600，
-90＜0是，w随x的增大而减小，
当x=21时，w_最大=1710（元），
综上所述：x=1时，w_最大=2379（元）．
答：今年6月份第一天的销售利润最大，最大利润是2379元．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了自变量求相应的函数值，函数的性质．