Question

已知关于x的方程x²+px+q=0的根分别满足下列条件，试求出系数p、q应满足的条件．
①两根互为倒数；
②两根互为相反数；
③有一根为0；
④有一根为1．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）根据判别式的意义和两根之积得到△=p²-4q≥0且q=1，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义和两根之和得到△=p²-4q≥0且-p=0，然后解不等式即可；
（3）根据一元二次方程解的定义把x=0代入原方程即可得到q=0；
（4）根据一元二次方程解的定义把x=1代入原方程即可得到P+q=-1．

解答：解：（1）根据题意得△=p²-4q≥0且q=1，
所以q=1，p≥2或p≤-2；
（2）根据题意得△=p²-4q≥0且-p=0，
所以p=0，q≤0；
（3）根据题意得q=0；
（4）把x=1代入原方程得p+q=-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．